Heizlast kompakt

Anhand eines schlichten Berechnungsbeispiels wird gezeigt welche logi­schen Zusammenhänge in der Berechnung stecken. Es werden zwei „ewige Wahrheiten“ des Heizungsbaus besprochen und dann mit einem ausgefüllten Formblatts zu einer konkreten Heizlastberechnung in Zusammenhang gebracht. Tipp im Vorfeld: Um nicht ständig vom Grundriss zum Formblatt blättern zu müssen, können Sie diese beiden Seiten von https://www.sbz-online.de/ downloaden und ausdrucken. Dort gibt es auch weitere wertvolle Infos zur Heizlastberechnung.

Ewige Wahrheit I

Um den Wärmeabgang eines Hauses zu berechnen, muss bekannt sein, wie die Hüllflächen, also Wände, Decken, Fußböden und so weiter die Wärme an eine kalte Umgebung ableiten. Um diese Eigenschaft beschreiben zu können gibt es den U-Wert, ehemals k-Wert. Die Einheit des U-Wertes, also W/(m²K), verrät schon eindeutig, worum es geht. Die Einheit besteht aus Watt, also einer Leistung, pro Quadratmeter, also einer Fläche, pro Kelvin, also einer Temperaturdifferenz. Betrachtet man beispielsweise ein Wohnzimmer mit 22 °C Innentemperatur in kalter Winternacht bei minus 18 °C und eine Außenwandfläche von 10 Quadratmetern bei einem U-Wert von 1 W/(m²K) dann ergibt sich die Wärmeabgabe aus:

Ewige Wahrheit I

Φ_T = A · U · Δθ

wobei

Φ_T = sprich Phi, Transmissions-Heizlast in Watt (W) ehemals Q _T

A = die Fläche in (m²)

U = U-Wert in W/(m²K) ehemals k-Wert

Δθ = sprich Delta Theta, Temperaturdifferenz in K für Kelvin ehemals Δϑ

Daten aus dem genannten Beispiel:

A = 10 m²

U = 1,0 W/(m²K)

Δθ = 22 °C – (–18 °C) = 40 K

Eingesetzt in die Formel „Ewige Wahrheit I“:

Φ_T = 10 m² · 1,0 W/(m²K) · 40 K

Φ_T = 400 W

An dieser Wand würde also eine Leistung von 400 Watt an die äußere Umgebung abgegeben.

Sehr leicht und einfach logisch kann man nun den Trend bei abweichenden Vorgaben erahnen:

Beispielsweise

• größere Wandfläche (größerer Raum) bedeutet größere Leistungsabgabe
• kleinerer U-Wert (bessere Dämmung) bedeutet kleinere Leistungsabgabe
• kleinere Temperaturdifferenz (wärmeres Klima oder kühlerer Raum) bedeutet kleinere Leistungsabgabe

Mit genau dieser Gesetzmäßigkeit arbeitet die Heizlast-Berechnung ebenfalls und durchgängig. Einmal verinnerlicht, kann diese Idee also immer wieder angewandt werden.

Ewige Wahrheit II

Ein weiterer wichtiger Faktor im Zusammenhang mit der Wärmeabgabe eines Raumes findet sich bei der Betrachtung des Luftaustausches. Einerseits sollen die Raumluftzustände in einem Wohnraum hygienisch sein, weshalb man üblicherweise das Raumvolumen innerhalb von zwei Stunden komplett gegen Frischluft austauscht. Dies entspricht dann einem halbfachen Luftwechsel (n = 0,5 h^–1). Andererseits ist ein Wohnraum niemals richtig luftdicht und es entsteht daher immer ein Luftaustausch mit der Umgebung. Wichtig ist also in beiden Fällen, wie viel Leistung muss aufgewendet werden um eine gewisse Menge Luft (Kubikmeter) in einer bestimmten Zeit (Stunde) auf eine bestimmte Temperatur (Kelvin) zu erwärmen? Diese so genannte Wärmekapazität beträgt für Luft 0,34 Wattstunden je Kubikmeter je Kelvin also 0,34 Wh/(m³K). Möchte man dieses Phänomen in eine Formel gießen, die dann die jeweils abgegebene Leistung angibt, so hat man sich der zweiten „ewigen Wahrheit“ genähert.

Ewige Wahrheit II

Φ_L = V · c_p · Δθ

Φ_L = sprich Phi, Lüftungs-Heizlast in Watt (W) ehemals Q _L

V = Volumenstrom in Kubikmeter pro Stunde (m³/h)

c_p = spezifische Wärmekapazität von Luft in Wattstunden pro Kubikmeter pro Kelvin (Wh/(m³K))

Δθ = sprich Delta Theta, Temperaturdifferenz in K für Kelvin ehemals Δϑ

Wiederum soll ein Beispiel den Einblick vertiefen. Ein Raum mit 200 Kubikmeter Raumvolumen soll bei 22 °C Innentemperatur und minus 18 Grad Außentemperatur einen halbfachen Luftwechsel erhalten.

Daten aus dem Beispiel:

V = 0,5 h^–1 · 200 m³ = 100 m³/h

c_p = 0,34 Wh/(m³K)

Δθ = 22 °C – (–18 °C) = 40 K

Eingesetzt in die Formel „Ewige Wahrheit II“:

Φ_L = 100 m³/h · 0,34 Wh/(m³K) · 40 K

Φ_L = 1360 W

Bei einem halbfachen Luftwechsel müsste ein Heizkörper in diesem Raum unter diesen Voraussetzungen eine Leistung von 1360 Watt abgeben, nur um die Lüftungsheizlast abzudecken, bzw. die Luft zu erwärmen. Und wieder können abweichende Werte bereits er­ahnt werden:

Beispielsweise

• größerer Volumenstrom führt zu größerer Leistungsabgabe
• kleinere Temperaturdifferenz (wärmeres Klima oder kühler Raum) bedeutet kleinere Leistungsabgabe
• der Wert 0,34 Wh/(m³K) bleibt für diese Betrachtungen konstant und würde nur bei anderen Gasen abweichen.

Das aktuelle Raumbeispiel

Ein Raum Wohnen/Essen ist beispielhaft durchgerechnet. Die farbige Gestaltung der Wände im Grundriss soll helfen die entsprechenden Zeilen im ausgefüllten Formblatt zur Raum-Heizlast wieder zu finden. Der Raum steckt natürlich in einem Haus. Und für dieses Haus werden die so genannten globalen Daten festgelegt. Beispielsweise wird mittels globaler Daten entschieden, an welchem Standort dieses Haus gebaut wird und ob es mitten in der Innenstadt oder auf einer Bergkuppe steht. Ein und dasselbe Haus würde abhängig von einem Standort wie Stade mit minus 10 °C als tiefster Temperatur und Bad Tölz mit minus 18 °C als tiefster Temperatur eine andere Heizlast aufweisen. Und abhängig davon, ob dieses Haus von Wolkenkratzern umgeben ist oder auf einer Bergkuppe steht, könnte es selbst bei Sturmesbrausen geschützt sein oder vom Sturm umtost werden. Natürlich gibt es neben den globalen Daten auch noch raumspezifische Daten. Beispielsweise wird man, abhängig von der Nutzung als Bad oder Wohnzimmer, unterschiedliche Innentemperaturen festlegen.

Die Baubeschreibung in Kürze

Folgende Werte sind für das durchgerechnete Beispiel eingesetzt worden.

• In der Baupraxis werden die U-Werte häufig von den Architekten geliefert. Mit marktüblichen Software lassen sich diese auch sehr schnell errechnen.
• Der Raum Wohnen/Essen soll gemäß einer schriftlichen Vereinbarung auf 22 °C erwärmt werden können.
• Standort des Wohnhauses ist Bad Tölz mit minus 18 °C als tiefste Außentemperatur (Werte können der DIN EN 12831 für Orte mit mehr als 20000 Einwohnern entnommen werden).
• Das Wohnhaus wird auf einer Anhöhe ohne umgebende Abschirmung errichtet. Der n₅₀-Wert beträgt 3,0 h^–1.

Erläuterungen des Formblattes

Von oben links nach unten rechts soll nun erläutert werden wie sich das Ausfüllen des Formblattes ergibt. Die Ausführungen bleiben oberflächlich, sollen doch hier nur die Zusammenhänge herausgestellt werden.

Innentemperatur: Wohnräume werden regelmäßig auf 20 °C festgelegt, für Bäder nach Norm 24 °C angesetzt. Sondervereinbarungen sollten gegebenenfalls schriftlich, wie in diesem Beispiel, mit dem Kunden vereinbart werden.

Mindest-Luftwechsel: Üblicherweise wird ein halbfacher Mindest-Luftwechsel für alle Räume angesetzt. Abweichungen ergeben sich beispielsweise für sehr kleine Küchenräume (einfach).

Abmessungen: Die Abmessungen im Kopf des Formblattes ergeben sich aus den Innenmaßen. Letztendlich führen diese Werte zur Berechnung der Raumfläche und daraus resultierend des Raumvolumens.

Erdreich: In diesem einfachen Beispiel ist die Berührung mit dem Erdreich nicht vorgesehen. Klar ist natürlich, dass ein und derselbe Raum unterhalb der Erde eine andere Heizlast aufweist als ober­irdisch. Man bedenke nur, die so genannte frostfreie Tiefe bei etwa einem Meter Tiefe im Erdreich. Ein oberirdischer Raum würde gegen minus 18 °C beheizt werden müssen, während gleichzeitig die Pufferwirkung des Erdreichs im Kellerraum nur sehr zahme Außentemperaturen erwarten lässt.

Infiltration: Was sich anhört wie der Hinweis auf Unterwanderung des Normenausschusses durch Lobbyisten, umschreibt in Wirklichkeit die Luftmengen, die durch die Undichtheit des Gebäudes beispielsweise per Winddruck ins Haus gedrückt werden. Eingetragen wird daher die Güte der Dichtheit also der n₅₀-Wert. Die 50 im Index dieses Wertes deutet es schon an: Wieviel Luft wird bei 50 Pascal in dieses Gebäude gedrückt? Im Beispiel, mit einem n₅₀-Wert von 3,0 wird also das dreifache Hausvolumen stündlich als Luftwechsel erreicht bei einem Differenzdruck von 50 Pascal. Der Koeffizient der Abschirmklasse ergibt sich aus den Angaben, wo dieses Häuschen errichtet wird. In freier Lage oder vielleicht geschützt? Abhängig von dieser Entscheidung wird dann nochmals unterschieden nach Anzahl der Undichtigkeiten. Vom Trend her lässt sich festhalten, je ungeschützter und je mehr potenzielle Undichtigkeiten, je höher fällt die Lüftungsheizlast für Infiltration aus. Die Angabe zur „Höhe über Erdreich“ entscheidet über den nachfolgenden Wert des „Höhen-Korrekturfaktor“. Hierin spiegelt sich wider, dass ein und derselbe Raum im Erdgeschoss eines Wolkenkratzers weniger windbelastet ist als im 26. Stockwerk. Auch dieses Detail beeinflusst daher die Lüftungsheizlast durch Infiltration.

Mechanische Lüftung: Das Beispielobjekt ist zum besseren Grundverständnis ohne eine Lüftungsanlage berechnet worden. Klar ist, wenn Luftmengen durchs Haus geschickt werden und irgendwie erwärmt oder abgekühlt sind, so beeinflusst dies die Heizlast. Die Formel zur „ewigen Wahrheit II“ gilt jedoch auch hier und bereitet daher kaum Probleme

Transmissionwärmeverluste einfach berechnen und addieren

Beginnend im Norden, wird die Außenwand (AW) als Bauteil benannt. Das Bauteil ist einfach vorhanden, daher wird die Anzahl „n“ auf 1 gesetzt. Sind mehrere gleiche Bauteile vorhanden wie beispielsweise vier gleich große Fenster, so wird nur eine Zeile beschrieben, aber die Anzahl entsprechend auf „4“ gesetzt. Die Breite „b“ der AW setzt sich aus dem Innenmaß plus der jeweiligen Wandstärken zusammen und beträgt daher im Beispiel 9 Meter. Für die Höhe „h“ wird die Geschosshöhe herangezogen. Sie setzt sich also aus lichter Höhe plus Deckendicke zusammen und beträgt im Beispiel 2,80 Meter. Die Bruttofläche „A Brutto“ erhält man aus der Multiplikation von 9,00 und 2,80 also 25,2. In dieser AW steckt die Terrassentür (AT) und das Außenfenster (AF) von zusammen 10 m² Abzugsfläche. Wo diese beiden Bauteile Wärme abgeben, da gibt die Wand natürlich nichts ab. Daher ergibt sich eine Nettofläche von 15,2 m². Folgt man nun der Logik und der ewigen Wahrheit I dann kann bereits die Wärmeabgabe an dieser AW berechnet werden. Eine Besonderheit dieser Norm verhindert jedoch das hastige Vorgehen. Laut Beschreibung kommt diese AW mit einem U-Wert von 0,55 W/(m²K) daher. Es wird jedoch unterstellt, dass auf jeden Fall Wärmebrücken vorhanden sind. Je nachdem, ob diese Konstruktionen aus einem Bauteilkatalog stammen oder eben nicht, kann man zwischen einem Zuschlag von 0,05 oder 0,10 auswählen. Im Bestand wird man wahrscheinlich den größeren Wert antreffen. Im Beispiel kommt es ebenfalls zu dem Korrekturwert für Wärmebrücken von 0,10 W/(m²K). Aber jetzt kommt die „ewige Wahrheit I“.

Φ_T = 15,2 m² · 0,65 W/(m²K) · 40 K

Φ_T = 395 W

Denn Nettofläche multipliziert mit korrigiertem U-Wert multipliziert mit der Temperaturdifferenz von 22 °C im Raum zu der tiefsten Temperatur in Bad Tölz von minus 18 °C also insgesamt 40 Kelvin, ergibt eben diesen Wert für den Transmissionswärmeverlust. Dem System folgend wird die Terrassentür und dann das Außenfenster berechnet. Bei der AW im Osten ergibt sich als Besonderheit die Länge, gemessen von Ecke Außenkante bis Mittenachse der Innenwand zum Flur, also 5,50 Meter. Der Rest dieser Zeile folgt der gleichen Logik, wie gehabt. Im Uhrzeigersinn wandernd, trifft man die Innenwand (IW) zum Flur. Der Flur, mit einer Innentemperatur von nur 18 °C stellt also eine Temperaturdifferenz von 4 Kelvin zum Wohnzimmer dar. Eine Wärmebrücke zwischen beheizten Räumen wird nicht angenommen. Die Logik bleibt ansonsten bestehen. Eine kurze Überprüfung zeigt dann:

Φ_T = 13,0 m² · 1,30 W/(m²K) · 4 K

Φ_T = 57 W

In der IW zum Flur steckt eine Innentür (IT), die bereits in der wärmeübertragenden Fläche der IW abgezogen wurde. Alles folgt also der Grundformel. Zur Küche hin gibt es eine andere Temperaturdifferenz und die Wärmeabgabe zeigt an der IW:

Φ_T = 8,2 m² · 1,30 W/(m²K) · 2 K

Φ_T = 21 W

Die Außenwand im Westen weist keine Besonderheit auf und ist analog zur Wand im Norden zu berechnen. Um die Transmissionsverluste an Fußboden und Decke zu berechnen, werden die Abmaße der Außenkanten und bei angrenzenden Räumen die der Mittenachsen herangezogen. Die Transmissionwärmeverluste werden nach bereits bekanntem Schema, und da die angrenzenden Räume beheizt sind, ohne Wärmebrücken berechnet. Die Transmissionsverluste werden aufaddiert und ein potenzieller Heizkörper müsste laut Formblatt bereits 2452 Watt Leistung erbringen bei Windstille und wenn niemand lüftet.

Auch die Lüftungsheizlast muss bestimmt werden

Für nahezu jede Berechnung gilt es nun, die Lüftungsheizlast zu bestimmen. Zuerst wird der Mindestluftwechsel bestimmt. Das Volumen beträgt für den Raum Wohnen/Essen laut ausgefülltem Kopf 111,38 m³. Dieses Volumen ½-mal pro Stunde gegen minus 18-grädige Luft auszutauschen bedeutet also einen Volumenstrom von 55,7 m³/h anzusetzen.

Mittels einer in der Norm enthaltenen Formel lässt sich alternativ noch der Volumenstrom berechnen, der sich durch die Infiltration ergibt, hier 33,4 m³/h. Im vorliegenden Fall ergibt sich also für die Infiltration ein kleinerer Volumenstrom als durch den Mindestluftwechsel. Für die Heizlast gilt die Vorhersage für den schlimmsten Fall, es wird also nach der Formel „Ewige Wahrheit II“ gerechnet:

Φ_L = 55,7 m³/h · 0,34 Wh/(m³K) · 40 K

Φ_L = 757 W

Es bleibt festzuhalten, dass die beiden Werte für den Mindest-Luftwechsel und die natürliche Infiltration verglichen werden. Der größere dieser beiden Volumenströme wird zur Berechnung des Lüftungswärmeverlustes herangezogen. Für die gesamte Heizlast des Raumes sind natürlich die Transmissionsverluste zusammen mit dem Lüftungswärmeverlust interessant. Mit dem Ergebnis von 2452 Watt an Transmissionsverlust plus 757 Watt an Lüftungsverlust könnte beispielsweise der Heizkörper für diesen Raum dimensioniert werden. Immerhin 3209 Watt sollte diesem Raum zur Verfügung gestellt werden.

Heizlast-Grundwissen für den PC-Einsatz unabdingbar

Das hier skizzierte Beispiel beschreibt nur grundsätzliche Lösungsansätze und verdeut­licht die Zusammenhänge. Dieses Grundwissen ist für den Einsatz von Computerprogrammen unabdingbar. Um ein komplettes Wohnhaus durchrechnen zu können, bedarf es tie­ferer Einblicke in die Norm. Beispielsweise die Temperaturannahmen für einen unbeheizten Keller oder die Berechnung von Bauteilen, die an das Erdreich grenzen, sind besonders zu beachten. Für derlei Durchblicke ist weitere Fachliteratur oder die Norm selbst hilfreich. Auch auf der Homepage http://www.ingenieurbueroheld.de gibt es Beiträge zum Thema. In der Praxis hilft natürlich die Nutzung von computergestützten Programmen. Dann lässt sich ein Einfamilienhaus in kurzer Zeit berechnen. Nur wer ganz selten und auch nur einzelne Räume berechnet, wird mit dem Formblatt und einer Handberechnung sein Glück versuchen.

Ist die Heizlast richtig berechnet, folgt bei den meisten Objekten gleich die Auslegung der Heizflächen. Wie Sie hier Fehler vermeiden können, zeigt der Beitrag unseres Autoren Elmar Held „Heizkörper richtig und schnell auslegen” in der nächsten SBZ.

Dipl.-Ing. (FH) Elmar Held ist Mitarbeiter der SBZ Monteur-Redaktion, betreibt ein Ingenieurbüro für technische Gebäudeausrüstung, ist Dozent bei der Handwerkskam­mer Dortmund und Sachverständiger für Sanitär- und Heizungstechnik, Telefon (0 23 89) 95 10 21, Telefax (0 23 89) 95 10 22, E-Mail: elmar.held@t-online.de, Internet: http://www.ingenieurbueroheld.de